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- Thema: Interpolation höherer Ordnung auf Hierarchien
- Referent: Ihsan Baris Bikmaz
- Termin: 25.01.2005
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Ausarbeitung [pdf]
Zusammenfassung
Durch die immer schneller werdenden Prozessoren und Grafikchips, können in wissenschaftlichen und technischen Gebieten immer größere
Datenmengen produziert werden. Jedoch besteht das Problem, dass solche
riesigen Datenmengen auf billigeren Rechnern kaum zu visualisieren sind.
Hierarchische Visualisierungsverfahren bieten hier die Grundlage für eine
Lösung. Eine Möglichkeit Hierarchien zu generieren bilden lineare und
quadratische Elemente.
Die Elemente sind je nach Dimension Dreiecke oder Tetraeder. Durch
Triangulierung und Tetraeditisierung können Bereiche in mehrere Dreiecke
oder Tetraeder aufgeteilt und mit Funktionen, die über diese Elemente
definiert sind, approximiert werden. Vorraussetzung für die Interpolation
ist dabei, dass die Funktionen die interpoliert oder approximiert werden
analytisch gegeben sind.
Auch zufälligen Daten, die durch keine analytische Funktion beschrieben
sind, kann man durch eine Interpolation eine Funktion zuweisen. So ist es
möglich, größere Mengen an zufälligen oder verteilten Daten, die in physikalischen
Simulationen oder experimentellen Ergebnissen entstehen, mit dem o.g.
Verfahren
interaktiv zu visualisieren.
In diesem Vortrag wird vorgestellt, wie es möglich ist mit quadratischen
Elementen Funktionen zu interpolieren und anschließend Hierarchien zu
generieren. Die verwendeten Interpolationsverfahren basieren meist auf der B-Spline Technik, sowohl im 2 und im 3 dimensionalem Raum. Weiterführend wird
gezeigt wie durch gekrümmte Elemente diese Methode noch verbessert werden
kann. Anschließend wird veranschaulicht, wie mit Hilfe von multilevel
B-Splines zufällige Daten approximiert und interpoliert werden. Dabei stützt
sich dieses Verfahren wiederum auch einen hierarchischen Aufbau.
Die Abb. 2 verdeutlicht wie ein Bild durch Dreieckselemente allmählich approximiert
wird. Hierbei bildet jedes Bild eine andere Hierarchiestufe. Die Abb.1
zeigt, wie das Gesicht von Mr. Spok mit der Wahl von Beispielpunkten aus dem
Original, durch multilevel B-Splines sehr genau angenähert werden kann.
Bilder
Abbildung 1.
Abbildung 2.Literatur
- D. F. Wiley, H. R. Childs, B. Hamann, K. I. Joy and N. L. Max, Best Quadratic Spline Approximation for Hierarchical Visualization (2002),IEEE TCVG Symposium on Visualization
- David F. Wiley, Henry R. Childs, Bernd Hamann, Kenneth I. Joy, and Nelson L. Max, Using Quadratic Simplicial Elements for Hierarchical Approximation and Visualization
- Seungyong Lee, George Wolberg, and Sung Yong Shin, Scattered Data Interpolation with Multilevel B-Splines (1997), IEEE Transactions on visualization and computer graphics, Vol. 3
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