Einführung

Einsteins allgemeine Relativitätstheorie beschreibt die Gravitation als eine geometrische Eigenschaft der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit von Raum und Zeit. Die Eigenschaften des Gravitationsfeldes der starr rotierenden Staubscheibe können durch eine Visualisierungstechnik untersucht werden, die Ray-Tracing in vierdimensionaler, gekrümmter Raumzeit genannt wird. Dieses Verfahren erzeugt Bilder, wie sie von einem realistischen Beobachter gesehen würden. Die grundlegende Idee ist, Nullgeodäten zu verwenden, um die Eigenschaften des Gravitationsfeldes zu untersuchen. Diese Visualisierungstechnik bietet eine sehr kompakte Darstellung einer riesigen Anzahl von Lichtstrahlen. Darüber hinaus erlaubt sie einen geometrischen und intuitiven Zugang. Da die Bilder Observablen sind, sind sie unabhänig vom gewählten Koordinatensystem, was ein wichtiges Merkmal und ein wesentlicher Vorteil im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie darstellt.

Das allgemeinrelativistische Gravitationsfeld, das durch eine starr rotierende Staubscheibe erzeugt wird, wurde erstmals 1971 von Bardeen und Wagoner numerisch untersucht. Die einsteinschen Feldgleichungen für eine starr rotierende Staubscheibe können auf eine einzige nichtlineare, komplexe, partielle Differentialgleichung - die sogenannte Ernst-Gleichung - reduziert werden, für welche ein Randwertproblem gelöst werden muss. Neugebauer und Meinel lösten dieses Problem 1995 mit Hilfe der "inverse scattering method", einem Verfahren, das aus der Solitonentheorie bekannt ist. Auf diese Weise konnten sie die globale, analytische Lösung der einsteinschen Feldgleichungen für dieses Objekt bestimmen. Ihre expliziten Ausdrücke für die metrischen Koeffizienten erlauben eine direkte numerische Implementierung der Geodätengleichung.

Ergebnisse

Die allgemeinrelativistischen Staubscheibe als Film mit 192*144 Pixeln (Mpeg, 7.1MB) oder als Film mit 384*288 Pixeln (Mpeg, 15.4MB) Auflösung.

Bibliographie

[1] D. Weiskopf, M. Ansorg: Visualization of the General Relativistic Rigidly Rotating Disk of Dust, Annalen der Physik, 9 (2000) Spec. Issue, 179-18