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Visualisierung der hyperbolischen Ebene und ihrer BewegungenUm die hyperbolische Ebene im euklidischen Raum, unserer gewohnten Geometrie, darstellen zu können, lassen sich verschiedene Modelle verwenden. Diese Modelle haben allerdings allesamt den Nachteil, daß einfache Konstruktionen, wie z.B. die Gerade durch zwei gegebene Punkte, oder auch das Spiegelbild eines Punktes an einer Geraden, genauso wie Längen- und u.U. auch Winkelmessung wesentlich komplizierter werden. Ziel des Projektes war es deshalb, die verschiedenen Modelle am Graphikschirm interaktiv zugänglich zu machen.Beim Untersuchen einer mathematischen Struktur liefern die strukturerhaltenden Abbildungen (hier: Bewegungen) oft zusätzliche Erkenntnisse. Deshalb wurde ein Programmpaket entwickelt, mit dessen Hilfe man nun nicht nur geometrische Primitive wie Punkte, Geraden und Polygone zeichnen kann, sondern auch Bewegungen wie Spiegelungen, Drehungen und Verschiebungen auf sie anwenden und ihre Abstände und Winkel messen kann. All dies passiert interaktiv, maus- bzw. menügesteuert und wird simultan in den drei bekanntesten hyperbolischen Modellen, Kleinkreis, Poincarekreis und obere Halbebene, dargestellt. Eine Beispielszene (u.a. ein an einer Gerade gespiegeltes Polygon) ist exemplarisch dargestellt.
B. Hausmann |
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